FM Synthesis FM 합성

떨림을 빠르게 하면 음색이 된다

소리의 음높이를 아주 느리게 흔들면 비브라토(우~ 떨림)가 됩니다. 그런데 이 흔드는 속도를 귀에 안 들릴 만큼 빠르게 올리면, 더 이상 떨림으로 들리지 않고 완전히 새로운 음색으로 바뀝니다. 이게 FM 합성이에요.

이 방식으로 종·전자피아노·금속성 벨 같은, 사인파 몇 개만으로는 상상하기 어려운 소리를 만듭니다.

직접 해보기

캐리어·모듈레이터·인덱스

FM은 두 오실레이터로 이뤄집니다 — 실제로 들리는 캐리어, 그리고 캐리어의 주파수를 흔드는 모듈레이터.

C:M 비율이 음색의 종류

측대역은 캐리어 주파수 fₘ을 중심으로 f_c ± k·f_m 위치에 생깁니다. 그래서 캐리어와 모듈레이터의 주파수 비(C:M) 가 음색의 성격을 정합니다.

• 정수배(1:1, 1:2, 1:3…) — 측대역이 정수 배음 자리에 떨어져 조화로운(harmonic) 음색. 관악·현악 느낌.
• 비정수배(1:1.41 등) — 측대역이 배음 격자를 벗어나 금속·종 같은 비조화(inharmonic) 음색.

Ratio 슬라이더로 정수와 비정수를 오가며 스펙트럼 막대가 격자에 맞춰지거나 어긋나는 것을 관찰하세요. Index 를 올리면 같은 비율에서도 측대역 수가 늘어납니다.

베셀 함수와 DX7

• 측대역의 진폭 — 베셀 함수 — FM 스펙트럼에서 n번째 측대역(f_c ± n·f_m)의 진폭은 제1종 베셀 함수 Jₙ(β) 로 주어집니다. 인덱스 β가 커질수록 에너지가 캐리어에서 바깥 측대역으로 퍼지고, 유효 대역폭은 대략 2(β+1)·f_m(카슨 법칙)입니다.
• PM과의 등가 — 디지털 신서사이저(예 DX7)는 사실 주파수 변조가 아니라 위상 변조(PM) 를 씁니다. 사인 캐리어에 대해 둘은 수학적으로 등가이고, PM이 DC 드리프트가 없어 구현이 안정적입니다.
• 오퍼레이터와 알고리즘 — DX7은 6개의 사인 오실레이터(오퍼레이터)를 다양한 연결 방식(알고리즘)으로 쌓습니다. 모듈레이터가 또 다른 모듈레이터에 의해 변조되는 다단 구성으로, 적은 연산으로 매우 복잡한 스펙트럼을 만듭니다.
• 가산과의 대비 — [가산합성]이 배음을 하나씩 직접 쌓는다면, FM은 인덱스 하나로 수십 개 측대역을 한꺼번에 만듭니다 — 적은 손잡이, 큰 변화. 1980년대 디지털 신스가 FM을 택한 이유입니다.

빠른 변조가 [트레몰로·비브라토] 같은 가청 이하 변조와 갈리는 지점은 단 하나 — 변조 속도가 가청 영역(약 20Hz 이상)에 들어가는가입니다.