Sampling & Aliasing 샘플링과 에일리어싱

너무 빠르면 바퀴가 거꾸로 돈다

영화에서 빠르게 도는 자동차 바퀴가 멈추거나 거꾸로 도는 것처럼 보인 적 있죠? 카메라가 1초에 정해진 장면만 찍기 때문에, 너무 빠른 움직임을 놓쳐 엉뚱하게 보이는 거예요.

소리도 똑같아요. 디지털은 소리를 일정 간격으로 점 찍어 기록하는데, 너무 높은 음은 점 사이로 빠져나가 엉뚱한 낮은 음으로 둔갑합니다.

직접 해보기

소리 켜기 후 원본 주파수 를 천천히 올려보세요. 어느 순간 음이 더 높아지지 않고 오히려 낮아지기 시작합니다 — 빨간 샘플점이 원본 파형을 따라가지 못하는 순간이에요.

나이퀴스트 정리

신호를 정확히 담으려면 샘플레이트가 신호 최고 주파수의 2배보다 커야 합니다. 이 경계인 샘플레이트 / 2를 나이퀴스트 주파수라 합니다.

접힘(Folding)

나이퀴스트를 넘는 주파수는 그 경계를 거울 삼아 접혀(fold) 낮은 주파수로 둔갑합니다. 위젯에서 원본 주파수가 나이퀴스트를 넘으면 ‘들리는 음’이 낮아지는 것을 스펙트럼에서 확인하세요.

에일리어스 주파수 공식

샘플레이트 fs로 표본화한 주파수 f의 에일리어스는 fs를 주기로 접힙니다:

f_alias = | f − fs·round(f / fs) |

f < fs/2면 그대로, 넘으면 fs/2를 축으로 반사됩니다. 예: fs=3000, f=2000 → 나이퀴스트 1500 초과 → 3000−2000 = 1000Hz로 들림.

안티에일리어싱

실제 ADC는 표본화 전에 나이퀴스트 이상을 잘라내는 저역통과(anti-aliasing) 필터를 둬 접힘을 막습니다. 이 위젯은 필터가 없는 순수 표본화라, 영차홀드 계단에 고주파 이미지(fs±f)까지 실려 거친 소리가 납니다.